Un fragmento antiguo fabricado con arcilla hace más de 3.700 años contiene información interesante. En él se plasma un ejercicio geométrico que corresponde al primer caso de geometría aplicada. Además, coincide con la época de Babilonia que data de mil años antes de que naciera Pitágoras.
Planos geométricos plasmados en un trozo de arcilla
Este pequeño artefacto conocido como Si.427 altera la historia y llevaba 100 años en un museo de Estambul. Se calcula que posee un origen que se remonta a los años 1.900 a 1-600 antes de Cristo. Un matemático llamado Daniel Mansfield comentó que es el único ejemplar descubierto de la era OB.
También dijo que muestra un plan de los topógrafos para definir con exactitud los límites de la Tierra. En este caso particular, se observan detalles geométricos y legales relacionados con un campo que se dividió al venderlo. Lo que demuestra que estas técnicas eran conocidas hace mucho tiempo atrás.
Los números triples pitagóricos
El plan empleado al realizar el ejercicio geométrico conlleva un grupo de números que se conocen como triples pitagóricos. Esas cifras son útiles para realizar ángulos muchos más rectos y precisos. Asimismo, se refiere a dígitos que se ajustan correctamente a modelos de forma trigonométrica.
El principal propósito es determinar cada uno de los lados que componen a un triángulo rectángulo. Por tanto, la sincronización del artefacto llega a ser mucho más interesante y aporta grandes implicaciones en la matemática y su historia.
Si.427, la tablilla de arcilla babilónica de Sippar en el norte de Mesopotamia que data de 1900 a 1600 a. C. (Wikimedia Commons)
Tablilla contemporánea con Si.427
En un artículo nuevo se describió el descubrimiento de esta tableta de arcilla y se le compara este hallazgo con uno similar. Se trata de otra tablilla que se llama Plimpton 322 que es contemporánea con el primer ejemplar.
En el año 2017 se determinó que era un ejemplar trigonométrico temprano gracias a Mansfield y sus colegas. Ellos mostraron un listado muy completo que contenía triples pitagóricos que no dejaron ninguna duda.
No obstante, en ese entonces los encargados de la investigación desconocían el propósito de la lista. También pensaron que quizás se originó después que el Si.427 y que sus números solo eran útiles para medir el suelo. En otras palabras, concluyeron que era tan solo un manual de planificación.
Se desconocía el significado de la tableta hasta que se reveló el trabajo de detective del Dr. Mansfield. Crédito: UNSW Sídney
La trigonometría de Pitágoras
Lo que hemos analizado hasta ahora crea un contraste con la trigonometría de Pitágoras. Sabemos que fue ideada en el siglo II antes de Cristo mirando las hermosas estrellas del cielo nocturno. Sin embargo, los triples pitagóricos que usaron los babilonios para medir planos terrestres son pequeños.
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Para comenzar, un triple pitagórico se adapta a la siguiente ecuación: a2 + b2 = c2. Así que los lados adyacentes del triángulo según el ángulo recto son el a y el b. Mientras que la parte más larga que corresponde a la hipotenusa es la c. Un ejemplo sencillo es el siguiente: 32 + 42 = 52.
¿Para qué se usan los triples pitagóricos?
Este grupo de números se emplea para dibujar rectángulos y triángulos que disponen de ángulos perfectos y rectos. Pero el sistema de números de los babilonios base 60 o sexagesimal dificulta trabajar con dígitos primos superiores al 5.
Animación que muestra el ejemplo más simple de triples pitagóricos. (Wikimedia Commons)
Por esta razón, surge un problema particular en este caso: es un sistema tan exclusivo que solo permite el uso de algunas formas pitagóricas, no de todas. Tal parece que el creador de Plimpton 322 verificó cada una de las opciones para escoger las que le eran útiles.
Esta comprensión altamente numérica y profunda del método de uso práctico de los rectángulos se conoce como “proto-trigonometría”. No obstante, es muy distinta a la trigonometría aplicada actualmente, la cual conlleva bronceado, cos y pecado.
Uso de las triples pitagóricas en Si.427
En el caso de Si.427 sabemos que sus triples pitagóricas se usaron para fijar límites terrestres. Quizás se formuló cuando la tierra se estaba convirtiendo en privada, cada persona quería tomar posesión de su terreno.
Al mismo tiempo, era una manera de establecer previamente una marcación para mantener relaciones positivas con los vecinos. Precisamente eso es lo que indica el ejemplar de arcilla: un campo que se iba a dividir y se establecerían las medidas con precisión.
Los hallazgos de la investigación han sido publicados en Springer Links.
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